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LOS MATEMÁTICOS Y LA EVOLUCIÓN

por DAVID J. RODABAUGH, Ph. D.

Los creacionistas han mantenido con frecuencia, más bien de una manera cualitativa, que si la evolución hubiera ocurrido en realidad, sería muy improbable la aparición de discontinuidades en el «registro fósil». Y es verdad. El propósito de este articulo es doble: obtener unas estimaciones algo más cuantitativas de la improbabilidad, y calcular a partir de la presencia de discontinuidades en el registro fósil, tomadas empíricamente, la probabilidad de que la evolución hubiera tenido lugar. Se muestra que la probabilidad es prácticamente nula. Se puede decir con toda propiedad que, admitiendo las discontinuidades, es imposible que haya tenido lugar una evolución. [1]

EL TEOREMA DE BAYES

Dado el hecho de que existen muchas y grandes discontinuidades en el registro fósil, ¿cuál es la probabilidad de que el modelo evolucionista sea válido? Se enfoca la respuesta a este tipo de pregunta utilizando el Teorema de Bayes.

Es necesario utilizar algunas notaciones especiales. El símbolo p(A) denota la probabilidad del suceso A. El símbolo p(A/B) denota la probabilidad del suceso A dado que el suceso B haya tenido lugar.

Por ejemplo, si F representa una discontinuidad que ha sido cubierta y E representa el modelo evolucionista, entonces p( F/E) denota la probabilidad de que, suponiendo que el modelo evolucionista sea correcto, la discontinuidad haya sido cubierta. Por otra parte, p(E/F) denota la probabilidad, dado que una cierta discontinuidad haya sido cubierta, de que el modelo evolucionista sea válido. [2]

En esta utilización del Teorema de Bayes se asume que o bien el modelo evolucionista (denotado por E) es válido, o bien el modelo creacionista (denotado por C) es válido; pero que ambos no pueden ser válidos simultáneamente. Se supone, por tanto, lo siguiente:

                            p(E) + p(C) = 1                                                                               (1)

 

Una probabilidad de 1 significa que un suceso es completamente cierto, y una probabilidad de 0 significa que un suceso es imposible.

Sea A algún suceso del que se conocen tanto p(A/E) como p(A/C). Entonces, según el Teorema de Bayes: [3]

 

                                                                        (2)

y

                                                                        (3)

 

Para aplicar el Teorema de Bayes se precisa de un evento en el que se puedan estimar tanto p(A/E) como p(A/C).

Existen muchas discontinuidades en el registro fósil. De hecho, la ausencia de formas de transición es una característica del registro fósil tal y como lo conocemos en la actualidad. [4] . Naturalmente, lo interesante aquí no son las probabilidades condicionales dadas en una sola discontinuidad, sino aquellas probabilidades basadas en una cantidad de discontinuidades.

 

ENSAYOS DE BERNOUILLI

Por esta razón, se precisa de otro concepto de la teoría probabilística. Asumamos que la probabilidad de que un suceso B vaya a ocurrir sea p, y que la probabilidad de que no vaya a ocurrir sea q. Naturalmente, se supone que solo será cierto uno de los dos, con lo que p + q = 1. El suceso B podría suceder exactamente r veces de n intentos totales. Un suceso total así (el que B tenga lugar exactamente r veces en n ensayos) recibe el nombre de Ensayo de Bernouilli. [5] La probabilidad de un suceso así viene dada por:

                            C(n, r) p^rq^n-r                                                                                   (4)

 donde C(n, r) denota el coeficiente binómico n!/[r!(n – r)!].

Sea G la existencia de una discontinuidad particular y F la existencia de formas de transición en lo que hubiera podido ser una discontinuidad. Si el evolucionismo es verdad, deberían esperarse muchas formas de transición entre un orden determinado y algún orden que se presume su antecesor. Esto es, p(F/E) debería ser cercano a 1, y p(G/E) debería ser cercano a 0.

No obstante, si el modelo creacionista es el válido, deberían existir discontinuidades significativas en el registro fósil. En otras palabras, p(F/C) debería estar cercano a 0 y p(G/C) debería ser casi 1. Para clarificar este extremo, se suponen los valores de la tabla 1:

TABLA 1

Modelo	< i> p(F/modelo)	p(G/modelo)
Creación	0,001	0,999
Evolución	0,999	0,001

Gish ha documentado plenamente 13 discontinuidades principales en el registro fósil [6] (y ha aludido además a muchas otras).

Sea A la existencia de estas 13 discontinuidades principales en el registro fósil. Haciendo r = n = 13 en la ecuación 4, y utilizando la tabla 1, tenemos entonces:

                            p(A/E) = (0,001)¹³ = 10^-39                                                                 

                            p(A/C) = (0,999)¹³ = 0,9870777151                                              (5)

Supongamos ahora que, antes de examinar la evidencia de estas 13 discontinuidades, se supone que la evolución posea una certeza del 99%: es decir, p(E) = 0,99; p(C) = 0,01. Entonces, por el teorema de Bayes (ecuación 2):

                            p(E/A) = 1,003 x 10^-3                                                                     (6)

En esta fórmula, A representa la existencia de las 13 discontinuidades. Y queda patente que, ya que p(C/A) = 1 – p(E/A) quedaría representado por 36 nueves después de la coma antes de que apareciera un dígito diferente del nueve, ¡el modelo evolucionista queda esencialmente invalidado por el registro fósil!

G. G. Simpson [7] ha afirmado que no se halla en ningún lugar ningún resto de fósiles que pudieran cubrir la discontinuidad entre Hyracotherium (el supuesto primer caballo) y su supuesto antecesor Condylartha. Y prosigue:

Ahora bien, G. G. Simpson es un evolucionista consagrado (aunque uno duda de su consagración después de admisiones como la anterior). Sea B la existencia de discontinuidades entre los 32 órdenes de mamíferos y los órdenes antecesores supuestos. Entonces, haciendo r = n = 32 en la ecuación 4, y utilizando la tabla 1,

                            p(B/E) = (0,001)³² = 10^-96

                            p(C/E) = (0,999)³² = 0,9684910768                                              (7)

Nuevamente, supongamos que, antes de examinar la evidencia de las 32 discontinuidades, el señor Científico Secular estaba seguro de la evolución en un 99%. Esto es, el señor Científico Secular creía que p(E) = 0,99 y que p(C) = 0,01. ¿Cuál debería ser la conclusión razonada del Sr. Científico Secular después de estudiar la historia fósil de los mamíferos? Por el Teorema de Bayes tiene que concluir que

                            p(E/B) = 1,022 X 10^-94                                                                   (8)

 En otras palabras, la probabilidad de la validez de la evolución como modelo teniendo las discontinuidades entre los órdenes mamíferos es de 1 en 10⁹⁴. Entonces, el Sr. Científico Secular tiene que abandonar la teoría de la evolución si es un hombre totalmente racional.

El único problema es que, si abandona el evolucionismo, la única alternativa es la creación específica. Creer en ella sería perder su título de Sr. Científico Secular. Después de todo, el ser conocido como Sr. Científico Sagrado o incluso como Dr. Científico Sagrado, en esta «edad secular» parece ser para muchos un estigma casi insoportable.

En realidad esta situación es aún más dramática que lo que se ha presentado hasta ahora. Para que la evolución hubiera tenido lugar tienen que haber existido formas de transición. Las discontinuidades son una carga casi imposible para los evolucionistas. No obstante, las formas de transición no son ni con mucho tan serias para los creacionistas como las discontinuidades para los evolucionistas. [9]   9 Una tabla más exacta sería la tabla 2.

TABLA 2

Modelo	p(F/modelo)	p(C/modelo)
Creación	0,01	0,99
Evolución	0,999999	0,000001

 

En este caso, p(E) = 0,999 implicaría

                            p(E/A) = 1,138 x 10^-75                                                                   (9)

y

                            p(E/B) = 1,378 x 10^-189                                                                (10)

donde A y B son los sucesos descritos antes, en esta misma sección.

En tanto que existen discontinuidades significativas en la supuesta historia evolutiva de todos los órdenes, supongamos no obstante que de 50 órdenes examinados solo existieran 48 discontinuidades significativas. Ello significa que r = 48 y que n = 50 en la ecuación 4. Entonces, utilizando D para este suceso y aceptando la tabla 1, con p(E) = 0,9, entonces:

                            p(E/D) = 9,424 x 10^-138                                                                (11)

y al adoptar la tabla 2, y p(E) = 0,999999, entonces, 

                            p(E/D) = 1,047 X 10^-132                                                               (12)

Esto significa que, incluso si el Sr. Científico Secular empieza suponiendo que el evolucionismo tiene un 99,9999 % de certeza, al terminar el análisis del suceso D tiene que llegar a la conclusión de que el evolucionismo tiene solamente una posibilidad en 10¹³² de ser válido.

De estos y de otros resultados similares se da un sumario en la tabla 3.

Por lo tanto, incluso con la suposición de principio de que el evolucionismo es una cosa virtualmente cierta, un análisis de probabilidad condicional del registro fósil resulta en la conclusión de que el evolucionismo es un absurdo demostrable como tal.

TABLA 3 

n	r	Tabla utilizada	p(E)	p(E/suceso)
13	13	1	0,99	1,003 x 10-3 -37
32	32	1	0,99	1,022 x 10 -94
50	48	1	0,9	9,424 x 10 -138
50	48	1	0,999999	1,047 x 10 -132
13	13	2	0,999	1,138 x 10 -75
32	32	2	0,999	1,378 x 10 -189
13	13	2	0,999999	1,140 x 10 -72
32	32	2	0,999999	1,379 x 10 -186
50	48	2	0,999999	1,379 x 10 -278